মাধ্যমিক ভৌতবিজ্ঞান গোলীয় দর্পণে আলোর প্রতিফলন(Reflection of Light at Spherical Mirror) গাণিতিক উদাহরণ

                 আলো (Optics)
               গোলীয় দর্পণে আলোর প্রতিফলন 

                   (Reflection of Light at Spherical Mirror)

PART 2

_______________________________________

1.               প্রয়োজনীয় সূত্রাবলি:
2. ■ আলোর প্রতিফলনের ক্ষেত্রে, আপতন কোণ = প্রতিফলন কোণ, অর্থাৎ, i = r
3. ■ দর্পণের বক্রতা ব্যাসার্ধ = r এবং ফোকাস দৈর্ঘ্য = f হলে,  r = 2f 
4. ■ বস্তুদূরত্ব = u, প্রতিবিম্ব দূরত্ব =v, বস্তুর আকার = O, প্রতিবিম্বের আকার = । হলে;  বিবর্ধন, m = v / u = I / O
5.  সমতল দর্পণে কোনো আলোকরশ্মির আপতন কোণ 30° হলে, প্রতিফলন কোণ কত হবে? 
6. প্রতিফলক তলের উপর একটি আলোকরশ্মি এমনভাবে আপতিত হয় যে প্রতিফলিত রশ্মি ও আপতিত রশ্মি পরস্পর লম্ব হয়। আপতন কোণের মান নির্ণয় করো।
7. কোনো অবতল দর্পণের ফোকাস দৈর্ঘ্য 15 cm হলে, বক্রতা ব্যাসার্ধ কত হবে?
8. একটি অবতল দর্পণের বক্তৃতা ব্যাসার্ধ 30 cm হলে, তার ফোকাস দৈর্ঘ্য কত?
9. একটি অবতল দর্পণের ফোকাস দৈর্ঘ্য 20 cm দর্পণের সামনে কত দূরত্বে একটি বস্তু রাখলে বস্তুটির সমান আকৃতিযুক্ত একটি প্রতিবিম্ব তৈরি হবে?
10.  একটি উত্তল দর্পণের সামনে 30 cm দূরত্বে একটি বস্তু রাখা হলে দর্পণে তার উচ্চতার 3 ভাগ উচ্চতাসম্পন্ন একটি প্রতিবিম্ব গঠিত হয়। প্রতিবিম্ব দূরত্ব নির্ণয় করো।
11.   একটি অবতল দর্পণ ওর 5 cm সামনে রাখা 2.5mm দীর্ঘ একটি বস্তুর 1 cm উচ্চতাবিশিষ্ট একটি সদ্‌বিম্ব গঠন করে। প্রতিবিম্বের অবস্থান নির্ণয় করো।
12.  একটি অবতল দর্পণের ফোকাস দৈর্ঘ্য X । দর্পণের ফোকাস থেকে ফোকাস দূরত্বের দ্বিগুণ দূরত্বে একটি বস্তু রাখলে ফোকাস থেকে 3X দূরত্বে বস্তুটির প্রতিবিম্ব গঠিত হয়। প্রতিবিম্বের বিবর্ধন নির্ণয় করো।

গাণিতিক প্রশ্নাবলি

              প্রয়োজনীয় সূত্রাবলি:

■ আলোর প্রতিফলনের ক্ষেত্রে, আপতন কোণ = প্রতিফলন কোণ, অর্থাৎ, i = r

■ দর্পণের বক্রতা ব্যাসার্ধ = r এবং ফোকাস দৈর্ঘ্য = f হলে,  r = 2f 

■ বস্তুদূরত্ব = u, প্রতিবিম্ব দূরত্ব =v, বস্তুর আকার = O, প্রতিবিম্বের আকার = । হলে;  বিবর্ধন, m = v / u = I / O

● সূত্র : 1
আপতন কোণ (i) = প্রতিফলন কোণ (r)

   ♤ Type 1 ♤

_________________________

 সমতল দর্পণে কোনো আলোকরশ্মির আপতন কোণ 30° হলে, প্রতিফলন কোণ কত হবে? 

উত্তর: 

আলোর প্রতিফলনের সুত্রানুযায়ী,

আপতন কোণ = প্রতিফলন কোণ

এক্ষেত্রে, আপতন কোণ = 30°

অর্থাৎ, প্রতিফলন কোণ = 30°।

   ♤ Type 2 ♤

__________________________

প্রতিফলক তলের উপর একটি আলোকরশ্মি এমনভাবে আপতিত হয় যে প্রতিফলিত রশ্মি ও আপতিত রশ্মি পরস্পর লম্ব হয়। আপতন কোণের মান নির্ণয় করো।

উত্তর: 

চিত্রানুযায়ী, আপতিত রশ্মি = AO,

প্রতিফলিত রশ্মি = OB,

আপতন কোণ = 《 AON,

প্রতিফলন কোণ = 《 BON 

প্রশ্নানুযায়ী, প্রতিফলিত রশ্মি ও আপতিত রশ্মি পরস্পর লম্ব।

অর্থাৎ, 《 AOB = 90°

বা, 《 AON+《 BON = 90°

[:: প্রতিফলনের সূত্রানুযায়ী,

আপতন কোণ = প্রতিফলন কোণ]

বা, 2《 AON = 90°

বা, 《 AON = 90° / 2

বা, 《 AON = 45°

আপতন কোণের মান = 45° ।

-------------------------------------------

● সূত্র : 2
      r = 2f

 ♤ Type 1 ♤

_________________________

কোনো অবতল দর্পণের ফোকাস দৈর্ঘ্য 15 cm হলে, বক্রতা ব্যাসার্ধ কত হবে?

উত্তর: 

 অবতল দর্পণের বক্রতা ব্যাসার্ধ = 2 × ফোকাস দৈর্ঘ্য

= 2 x 15 cm

 = 30cm

    ♤ Type 2 ♤

____________________________

একটি অবতল দর্পণের বক্তৃতা ব্যাসার্ধ 30 cm হলে, তার ফোকাস দৈর্ঘ্য কত?

উত্তর: 

 দর্পণের ফোকাস দৈর্ঘ্য = ½ × বক্তৃতা ব্যাসার্ধ

                                   = ½ x 30 cm 

                                   = 15 cm 

   

  ♤ Type 3 ♤

___________________________

একটি অবতল দর্পণের ফোকাস দৈর্ঘ্য 20 cm দর্পণের সামনে কত দূরত্বে একটি বস্তু রাখলে বস্তুটির সমান আকৃতিযুক্ত একটি প্রতিবিম্ব তৈরি হবে?

উত্তর।

অবতল দর্পণের সামনে তার বক্রতা কেন্দ্রে অর্থাৎ, বক্রতা ব্যাসার্ধের সমান দূরত্বে কোনো বস্তু রাখলে বস্তুটির সমান মাপের একটি অবশীর্ষ, সদ্ প্রতিবিম্ব একই স্থানে গঠিত হয়।

নির্ণেয় বস্তুদূরত্ব (u) = r = 2f = (2 x 20) cm

                                            = 40 cm.   

----------------------------------------------

● সূত্র : 
m = v / u = I / O

     ♤ Type 1 ♤ 

________________________________

 একটি উত্তল দর্পণের সামনে 30 cm দূরত্বে একটি বস্তু রাখা হলে দর্পণে তার উচ্চতার 3 ভাগ উচ্চতাসম্পন্ন একটি প্রতিবিম্ব গঠিত হয়। প্রতিবিম্ব দূরত্ব নির্ণয় করো।

উত্তর: 

 বস্তু দূরত্ব (u) = 30 cm, 

প্রতিবিম্ব দূরত্ব = v

প্রতিবিম্বের বিবর্ধন (m) = v / u = 1 / 3 

                                   বা, v /30 = 1 / 3

প্রতিবিম্ব দূরত্ব = v = 30 / 3 = 10 cm.

  একটি অবতল দর্পণ ওর 5 cm সামনে রাখা 2.5mm দীর্ঘ একটি বস্তুর 1 cm উচ্চতাবিশিষ্ট একটি সদ্‌বিম্ব গঠন করে। প্রতিবিম্বের অবস্থান নির্ণয় করো।

উত্তর: 

 বস্তুর দৈর্ঘ্য (O) = 2.5 mm;

প্রতিবিম্বের দৈর্ঘ্য ( l ) = 1 cm = 10mm

বিবর্ধন (m) = I / O = 10 /2.5 = 4 

আবার, বস্তুদূরত্ব (u) = 5cm. 

ধরা যাক, প্রতিবিম্ব দূরত্ব = v

বিবর্ধন (m) = v / u

           বা, 4 = v / 5

           বা, v = 20

প্রতিবিম্ব দূরত্ব = 20 cm. 

  ♤ Type 2 ♤

_______________________________

 একটি অবতল দর্পণের ফোকাস দৈর্ঘ্য X । দর্পণের ফোকাস থেকে ফোকাস দূরত্বের দ্বিগুণ দূরত্বে একটি বস্তু রাখলে ফোকাস থেকে 3X দূরত্বে বস্তুটির প্রতিবিম্ব গঠিত হয়। প্রতিবিম্বের বিবর্ধন নির্ণয় করো।

উত্তর: 

 দর্পণের মেরু সাপেক্ষে বস্তু দূরত্ব (u) = (x + 2x) = 3x

প্রতিবিম্বের দূরত্ব (v) = (x + 3x) = 4x

■ প্রতিবিম্বের বিবর্ধন, (m) = v / u

                                          = 4x / 3x

                                         = 4 / 3 .

Read more. ..CLICK THE LINK